`1/2 ln | (x^7-1)/(x^7+1)|+c`
`1/7 ln | (x^7+1)/(7x)|+c`
`1/7 ln | (x^7-1)/(7x)|+c`
`1/7 ln | (x^7)/(x^7+1)|+c`
`x^2/2+c`
`ln (x+e) +c`
`ln (x^e+e^x)+c`
`1/e ln (x^e+e^x) +c`
`( x+secx) e^(sinx)+C`
`(x- secx) e^(sinx)+C`
`(x+tanx)e^(sinx)+C`
`(x-tanx)e^(sinx)+C`
`a^ 2 + b^2`
`sqrt(a^ 2 + b^2)`
`a + b`
`sqrt(a^ 2 - b^2)`
` tan^(-1) (a/b)`
` tan^(-1) (b/a)`
` tan^(-1) ((a+b)/(a-b))`
` tan^(-1) ((a-b)/(a+b))`
` ln | ( x + sqrt( x^2 + a^2))/a | + C`
` ln | ( x - sqrt( x^2 + a^2))/a | + C`
` ln | ( x^2 + sqrt( x^2 + a^2))/a | + C`
None of these
`1 +e^x + C`
`ln (1 + e^(-x)) + C`
`ln(1 + e^(x)) + C`
` 2ln (1 + e^(-x)) + C`
`(x + 1)^2 e^x + C`
`(x + 1) e^x + C`
` e^x/(x+1) + C`
` e^x/(x+1)^2 + C`
`tan x - (tan^3 x)/3 + 4x`
`tan x + (tan^3 x)/3 + 4x`
`tan x + (sec^3 x)/3 + 4x`
`- tan x - (tan^3 x)/3 + 4x`
`1`
`1/2`
`-1/2`
`1/4`
`1`
`1/2`
`- 1/2`
`1/4`
`log | sqrt(4+x^2)+x|+C`
`log | sqrt(4+x^2)-x|+C`
`sin^(-1)(x/2)+C`
None of the above
`x+C`
`x^2/2 +C`
`x^2+C`
None of these
`e^(e^x)+C`
`2e^(e^x)+C`
`e^(e^x) e^x+C`
`2e^(e^x) e^x+C`
`x sin x+C`
`x cos x+C`
`-x sin x+C`
`-x cos x+C`
`ln (ln x)+C`
`ln x +C`
`(ln x)^2+C`
None of these
`x e^(|ln x|)+C`
`-x e^(|-ln x|)+C`
`x+C`
`x^2/2+C`
`(a^x e^x)/(ln a)+C`
`a^x e^x+C`
`(a^xe^x)/(ln(ae))+C`
None of these
`(ln x)^2/2 +C`
`((ln x))/2+C`
`(ln x)^2+C`
None of these
`2 cosec 2x + C`
`- 2 cot 2x + C`
`2 sec 2x + C`
`- 2 tan 2x + C`
`(x^2+1)^(7//2)+C`
`2/7 (x^2+1)^(7//2)+C`
`1/7 (x^2+1)^(7//2)+C`
None of these
Only I
Only II
Both I and II
Neither I nor II
`tan x+cot x+C`
`tan x-cot x+C`
`(tan x+cot x)^2+C`
`(tan x-cot x)^2+C`
`xe^x+C`
`e^x(sqrt x)+C`
`2e^x(sqrt x)+C`
`2xe^x+C`
`(cos sqrt x)/2 +C`
`2 cos sqrt x+C`
`-(cos sqrt x)/2 +C`
`-2 cos sqrt x+C`
`(x pi)/2-x^2/2+C`
`pi/2+x^2/2+C`
`-(x pi)/2-x^2/2+C`
`pi/2-x^2/2+C`
`2e^(sqrt x) (x -2sqrt x + 2)+ C`
`2e^(sqrt x) (x + 2sqrt x+ 2) + C`
`2e^(sqrt x) (x + 2 sqrt x -2)+ C`
`2e ^(sqrt x) (x- 2sqrt x- 2) + C`
`(sec^n x)/n+C`
`(sec^(n-1))/(n-1)+C`
`(tan^n x)/n+C`
`(tan^(n-1) x)/(n-1)+C`
`xe^x+C`
`cos (xe)^x+C`
`tan (xe^x)+C`
`x cosec(xe^x)+C`
`e^(ln x) (sin x-cos x)+C`
`(sin x-x cos x)+C`
`(x sin x+cos x)+C`
`(sin x+x cos x)-C`
`x^3/3-x+4 tan^(-1) x+C`
`x^3/3+x+4 tan^(-1)+C`
`x^3/3-x+2 tan^(-1) x+C`
`x^3/3-x-4 tan^(-1) x+C`
`1/3` and `-1/9`
`3` and `-9`
`3` and `9`
`3` and `3`
`x-log x +C`
`x-log (tan x)+C`
`x-log(1+e^x)+C`
`log (1+e^x)+C`
`a sec x + b tan x + C`
`a tan x + b sec x+C`
`a cot x + b cosec x + C`
`a cosec x + b cot x+C`
`1/((1+log x)^3)+C`
`1/((1+log x)^2)+C`
`x/((1+log x))+C`
`x/((1+log x)^2)+C`
Assertion : `int e^x/x(1+x log x)dx=e^x log x+C`
Reason : `int e^x[f(x)+f'(x)]dx=e^xf(x)+C`
`(sec^5 x)/5+(sec^3 x)/3+C`
`(tan^5x)/5+(tan^3 x)/3+C`
`(tan^5 x)/5+(sec^3 x)/3+C`
`(tan^5 x)/5+(sec^3 x)/3-C`
`log (sec x^o +tan x ^o ) + C`
`(180^o log tan (pi/4+(pi x)/(360^o)))/(180^o) +C`
`(180^o log tan (pi/4+( x)/(2)))/pi +C`
`(180^o log tan (pi/4+(pi x)/(360^o)))/pi +C`
`ln (ex + 1) + C`
`ln (e^(-x) + 1) + C`
`-ln (e^(-x) + 1) + C`
`-(ex + 1) + C`
`tan theta+c`
`cot theta+C`
`1/2 tan theta+C`
`1/2 cot theta+C`
`cosx log tanx +log tan (x//2) + C`
`-cosx log tanx +log tan (x//2) + C`
`cosx log tanx +log cot (x//2) + C`
`-cosx log tanx +log cot (x//2) + C`
`x log (x+1)-x+C`
`(x+1)log(x+1)-x+C`
`1/(x+1)+C`
`(log(x+1))/(x+1)+C`
`2x+alpha`
`x+alpha`
`x/2+alpha`
`x^2+alpha`
`-e^x cot x + C`
`cos^2 (xe^x) + C`
`log sin(xe^x)+ C`
`-cot (xe^x)+ C`