` (vec(a) xx vec(b) ) * (vec(c) xx vec(d)) =(vec(a)*vec(c))(vec(b)*vec(d)) - (vec(a)*vec(d)) (vec(b)*vec(c)) = | ( vec(a)*vec(c) ,vec(a)*vec(d) ) , (vec(b)*vec(c) , vec(b)*vec(d)) |`


`text(Proof : )` ` underbrace (vec(a) xx vec(b))_(vec(u)) * (vec(c) xx vec(d)) = vec(u) * (vec(c) xx vec(d)) = (vec(u) xx vec(c)) * vec(a) ` (Dot & cross are interchangeable in STP)


` ( vec(a) xx vec(b) xx vec(c) ) * vec(d) = ( (vec(a) xx vec(c))vec(b) - (vec(b) xx vec(c)) vec(a) ) * vec(d) =( (vec(a) xx vec(c))(vec(b) xx vec(d))-(vec(b) xx vec(c))(vec(a) xx vec(d)) ) = | (vec(a)*vec(c) ,vec(a)*vec(d)) , (vec(b)*vec(c),vec(b)*vec(d)) |`


`(vec(a) xx vec(b)) * (vec(a) xx vec(b)) =(vec(a) xx vec(b))^2 = | (vec(a)*vec(a) ,vec(a)*vec(b)) , (vec(a)*vec(b) ,vec(b)*vec(b)) | = (vec(a) )^2 (vec(b))^2 =(vec(a)*vec(b))^2` which is lagrange's identity.